Analysis Beispiele

$\int 9 x^{2} + 2 x - 9 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 9 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Schritt 2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 9 d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 9 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$3 x^{3} + x^{2} - 9 x + C$