Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 12
Schritt 12.1
Addiere und .
Schritt 12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13
Schritt 13.1
Bewege .
Schritt 13.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 13.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.4
Kombiniere und .
Schritt 13.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 13.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.6.2
Addiere und .
Schritt 14
Schritt 14.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.2
Vereinfache den Zähler.
Schritt 14.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 14.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 14.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.2.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 14.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.2.3
Kombiniere und .
Schritt 14.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.2.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 14.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 14.2.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2.5.1.1.1
Bewege .
Schritt 14.2.5.1.1.2
Multipliziere mit .
Schritt 14.2.5.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2.5.1.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 14.2.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 14.2.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 14.3
Vereine die Terme
Schritt 14.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.2
Kombinieren.
Schritt 14.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 14.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.6
Kombiniere und .
Schritt 14.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.8
Kombiniere und .
Schritt 14.3.9
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 14.3.9.1
Bewege .
Schritt 14.3.9.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 14.3.9.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.3.9.4
Addiere und .
Schritt 14.3.9.5
Dividiere durch .
Schritt 14.3.10
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 14.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 14.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 14.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.3.11.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14.4
Vereinfache den Nenner.
Schritt 14.4.1
Schreibe als um.
Schritt 14.4.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, , wobei und .
Schritt 14.4.3
Vereinfache.
Schritt 14.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.4.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 14.4.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 14.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.6
Schreibe als um.
Schritt 14.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.8
Schreibe als um.
Schritt 14.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.