Analysis Beispiele

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- {(5 - 3 x)}^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = 5 - 3 x$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Schritt 4.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Schritt 4.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 4.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$