Analysis Beispiele

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 20 e^{1 - 4 x}$ nach $x$ gleich $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ .

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 1 - 4 x$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - 4 x$ .

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - 4 x$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 4 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.8

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.9

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $e^{1 - 4 x}$ .

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

Schritt 3.2

Addiere $80 e^{1 - 4 x}$ und $0$ .

$80 e^{1 - 4 x}$