Analysis Beispiele

$2 x^{2} - x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 x - 1 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 x - 1$