Analysis Beispiele

$e^{x^{4}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{4}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{4}$ .

$e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$e^{x^{4}} (4 x^{3})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $e^{x^{4}} (4 x^{3})$ um.

$4 e^{x^{4}} x^{3}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $4 e^{x^{4}} x^{3}$ um.

$4 x^{3} e^{x^{4}}$