Analysis Beispiele

${(x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 2)]$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x (x - 2) - 2 (x - 2)]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 2 x + 4]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Schritt 4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 4 x + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 9

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x - 4 + 0$

Schritt 10

Addiere $2 x - 4$ und $0$ .

$2 x - 4$