Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
Schritt 3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Addiere und .
Schritt 3.3
Vereinfache.
Schritt 3.3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 4.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Vereinfache.
Schritt 4.5.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.5.2
Vereine die Terme
Schritt 4.5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.5.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .