Analysis Beispiele

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (8 x + 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(8 x + 3)}^{2}$ als $(8 x + 3) (8 x + 3)$ um.

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.2

Multipliziere $(8 x + 3) (8 x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.3.2

Addiere $24 x$ und $24 x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $64$ mit $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $48$ mit $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $16 x$ von $240 x$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6$ von $45$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$