Analysis Beispiele

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a t^{2} + b t + c$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $a$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $a t^{2}$ nach $t$ gleich $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [b t]$ .

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Schritt 3.1

Da $b$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $b t$ nach $t$ gleich $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

Schritt 4

Da $c$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $c$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$2 a t + b + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere $2 a t + b$ und $0$ .

$2 a t + b$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$b + 2 a t$