Analysis Beispiele

$\frac{x}{\ln (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\ln (x)$ mit $1$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 3

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $x$ .

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$