Analysis Beispiele

$2 \ln (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 \ln (2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (2^{2})$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (4)$ nach Dezimal.

$y = 1.38629436$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 \ln (3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (3^{2})$

Schritt 4.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (9)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (9)$ nach Dezimal.

$y = 2.19722457$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 2.19722457)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 2.197 \end{array}$

Schritt 6