Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{4} x^{4}$ bei $2$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $4$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.3.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.6

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 2.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Schritt 2.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Schritt 2.2.9.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$\frac{15}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15}{4}$

Dezimalform:

$3.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{3}{4}$

Schritt 4