Analysis Beispiele

$\int (7 x^{2} - 5) (3 x^{3} + 4) d x$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3} + 4) - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3} + 4) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 7 x^{2} (3 x^{3}) + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.4

Bewege $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 x^{2} \cdot 4 - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.5

Bewege $x^{2}$ .

$\int 7 \cdot 3 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 (3 x^{3}) - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\int 21 x^{2} x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 21 x^{2 + 3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.8

Addiere $2$ und $3$ .

$\int 21 x^{5} + 7 \cdot 4 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 5 \cdot 3 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 5 \cdot 4 d x$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\int 21 x^{5} + 28 x^{2} - 15 x^{3} - 20 d x$

Schritt 1.12

Bewege $28 x^{2}$ .

$\int 21 x^{5} - 15 x^{3} + 28 x^{2} - 20 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 21 x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 3

Da $21$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $21$ aus dem Integral.

$21 \int x^{5} d x + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 15 x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 5

Da $- 15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 15$ aus dem Integral.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 \int x^{3} d x + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 28 x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 7

Da $28$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $28$ aus dem Integral.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 \int x^{2} d x + \int - 20 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 20 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$21 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 20 x + C$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$21 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 15 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 28 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 20 x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$\frac{7 x^{6}}{2} - \frac{15 x^{4}}{4} + \frac{28 x^{3}}{3} - 20 x + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$\frac{7}{2} x^{6} - \frac{15}{4} x^{4} + \frac{28}{3} x^{3} - 20 x + C$