Analysis Beispiele

\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 1

Da

4

$4$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ziehe

4

$4$ aus dem Integral.

4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle

x^{2}

$x^{2}$ und

9

$9$ um.

4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe

9

$9$ als

3^{2}

$3^{2}$ um.

4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von

\frac{1}{3^{2} + x^{2}}

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ nach

x

$x$ ist

\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

\arctan (\frac{x}{3})

$\arctan (\frac{x}{3})$ .

4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe

4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ als

4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ um.

4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

$\int_{}^{} \frac{4}{x^{2} + 9}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$