Analysis Beispiele

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $9$ um.

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ als $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ um.

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Schritt 4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$