Analysis Beispiele

$p e^{r t}$

Schritt 1

Da $p$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $p e^{r t}$ nach $r$ gleich $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ ist $f' (g (r)) g' (r)$ , mit $f (r) = e^{r}$ und $g (r) = r t$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $t$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $r t$ nach $r$ gleich $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$p e^{r t} t$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $p e^{r t} t$ um.

$e^{r t} p t$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $e^{r t} p t$ um.

$p t e^{r t}$