Analysis Beispiele

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

$f (x) = x^{2}$ und

$g (x) = \cot (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

$u$ durch

$\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

$n u^{n - 1}$ ist mit

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle

$u$ durch

$\cot (x)$ .

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von

$\cot (x)$ nach

$x$ ist

$- \csc^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ um.

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

$\cot^{2} x$

(

)

[

]

√



≥

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