Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 3.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 3.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 3.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 3.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 3.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$