Analysis Beispiele

y = x e^{x}

$y = x e^{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

f (x) = x

$f (x) = x$ und

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich

a^{x} ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ ist, wobei

a

$a$ =

e

$e$ .

x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

x e^{x} + e^{x} \cdot 1

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

e^{x}

$e^{x}$ mit

1

$1$ .

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$