Analysis Beispiele

\frac{sin (x)}{x}

$\frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit

$f (x) = \sin (x)$ und

$g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von

$\sin (x)$ nach

$x$ ist

$\cos (x)$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

$\frac{\sin x}{x}$

(

)

[

]

√



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