Analysis Beispiele

$2 x^{2} + x - 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 3.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x + 1 + 0$

Schritt 3.3

Addiere $4 x + 1$ und $0$ .

$4 x + 1$