Analysis Beispiele

$\ln (\ln (x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \ln (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\ln (x)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) x}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{x \ln (x)}$