Analysis Beispiele

x sin (x)

$x \sin (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit

f (x) = x

$f (x) = x$ und

g (x) = sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Die Ableitung von

$\sin (x)$ nach

$x$ ist

$\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$x \cos (x) + \sin (x)$

$x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫

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