Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) nach x
Step 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Differenziere .
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Ersetze alle durch .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Bringe auf die linke Seite von .
Schreibe als um.
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Step 2
Das Integral von nach ist .
Step 3
Ersetze alle durch .
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