Analysis Beispiele

$\ln (5 x)$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 5 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Ersetze alle $u$ durch $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Step 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{x}$