Analysis Beispiele

$\int \ln^{2} (x) d x$

Step 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln^{2} (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Step 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Dividiere $\ln (x^{2})$ durch $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Step 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Step 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Step 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Forme den Ausdruck um.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Step 7

Wende die Konstantenregel an.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Step 8

Schreibe $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ als $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ um.

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$