Analysis Beispiele

$\int e^{- x} d x$

Step 1

Sei $u = - x$ . Dann ist $d u = - d x$ , folglich $- d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Es sei $u = - x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Differenziere $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int - e^{u} d u$

Step 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int e^{u} d u$

Step 3

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Step 4

Vereinfache.

$- e^{u} + C$

Step 5

Ersetze alle $u$ durch $- x$ .

$- e^{- x} + C$