Analysis Beispiele

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$

Step 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , mit

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ und

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

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Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze

u

$u$ durch

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ ist mit

n = 2

$n = 2$ .

2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Ersetze alle

u

$u$ durch

\cos (x)

$\cos (x)$ .

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Step 2

Die Ableitung von

\cos (x)

$\cos (x)$ nach

x

$x$ ist

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

2 \cos (x) (- \sin (x))

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Step 3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

- 2 \cos (x) \sin (x)

$- 2 \cos (x) \sin (x)$

\cos^{2} x

$\cos^{2} x$

(

)

[

]

√



≥



∫

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

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