Analysis Beispiele

\int \ln (x) d x

$\int \ln (x) d x$

Step 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , mit

u = \ln (x)

$u = \ln (x)$ und

d v = 1

$d v = 1$ .

\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Forme den Ausdruck um.

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

\ln (x) x - \int d x

$\ln (x) x - \int d x$

Step 3

Wende die Konstantenregel an.

\ln (x) x - (x + C)

$\ln (x) x - (x + C)$

Step 4

Vereinfache.

\ln (x) x - x + C

$\ln (x) x - x + C$

\int_{}^{} \ln (x) d x

$\int_{}^{} \ln (x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$