Analysis Beispiele

f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ ,

$[0, 4]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ nach

$x$

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2

Berechne

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.1

$\frac{2}{5}$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ nach

$x$ gleich

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.3

$- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.4

Kombiniere

$- 1$ und

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.2.6.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.6.2

Subtrahiere

$2$ von

$5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.7

Kombiniere

$\frac{5}{2}$ und

$x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.8

Mutltipliziere

$\frac{2}{5}$ mit

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.9

Mutltipliziere

$5$ mit

$2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.10

Mutltipliziere

$5$ mit

$2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.2.12

Dividiere

$x^{\frac{3}{2}}$ durch

$1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3

Berechne

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.1

$- \frac{2}{3}$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ nach

$x$ gleich

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.3

$- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.4

Kombiniere

$- 1$ und

$\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.3.6.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.6.2

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.7

Kombiniere

$\frac{3}{2}$ und

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.8

Mutltipliziere

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ mit

$\frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.9

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.10

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.3.12

Dividiere

$x^{\frac{1}{2}}$ durch

$1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.4.1

$- 6$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$- 6$ bezüglich

$x$ gleich

$0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 0$

Schritt 1.1.1.4.2

Addiere

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ und

$0$ .

$f' (x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von

$f (x)$ nach

$x$ ist

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich

$0$ , dann löse die Gleichung

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich

$0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1.2.2

Ermittle einen gemeinsamen Teiler

$x^{\frac{1}{2}}$ , der in jedem Term vorkommt.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Ersetze

$x^{\frac{1}{2}}$ durch

$u$ .

${(u)}^{3} - (u) = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach

$u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Multipliziere

$- 1$ mit

$u$ .

$u^{3} - u = 0$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere

$u$ aus

$u^{3} - u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1.1

Faktorisiere

$u$ aus

$u^{3}$ heraus.

$u \cdot u^{2} - u = 0$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Faktorisiere

$u$ aus

$- u$ heraus.

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Faktorisiere

$u$ aus

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1$ heraus.

$u (u^{2} - 1) = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Schreibe

$1$ als

$1^{2}$ um.

$u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4.2.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

$a = u$ und

$b = 1$ .

$u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

Schritt 1.2.4.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$u (u + 1) (u - 1) = 0$

Schritt 1.2.4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

$0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.4

Setze

$u$ gleich

$0$ .

$u = 0$

Schritt 1.2.4.5

Setze

$u + 1$ gleich

$0$ und löse nach

$u$ auf.

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Schritt 1.2.4.5.1

Setze

$u + 1$ gleich

$0$ .

$u + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.5.2

Subtrahiere

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 1$

Schritt 1.2.4.6

Setze

$u - 1$ gleich

$0$ und löse nach

$u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.6.1

Setze

$u - 1$ gleich

$0$ .

$u - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.6.2

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 1$

Schritt 1.2.4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$u (u + 1) (u - 1) = 0$ wahr machen.

$u = 0, - 1, 1$

Schritt 1.2.5

Ersetze

$u$ durch

$x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, - 1, 1$

Schritt 1.2.6

Löse nach

$x^{\frac{1}{2}} = 0$ auf für

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

$2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1.1

Vereinfache

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.7

Löse nach

$x^{\frac{1}{2}} = - 1$ auf für

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

$2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.7.2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1.1

Vereinfache

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.2.2.1

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$x = 1$

Schritt 1.2.8

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0, 1, 1$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Wende die Regel

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{x^{3}} - x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Regel

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x^{1}}$

Schritt 1.3.1.3

Alles, was auf

$1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x}$

Schritt 1.3.2

Setze den Radikanden in

$\sqrt{x^{3}}$ kleiner als

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} < 0$

Schritt 1.3.3

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.2.1

Vereinfache

$\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.2.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{3}$ um.

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < 0$

Schritt 1.3.4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich

$0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als

$0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich

$0$ ist.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Schritt 1.4

Werte

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ an jeden

$x$ Wert aus, wo die Ableitung

$0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Berechne bei

$x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Ersetze

$x$ durch

$0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.3

Dividiere

$0$ durch

$5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.4.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.5

Mutltipliziere

$2$ mit

$0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.6

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$0 - 0 - 6$

Schritt 1.4.1.2.1.7

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$0 + 0 - 6$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.2.1

Addiere

$0$ und

$0$ .

$0 - 6$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$0$ .

$- 6$

Schritt 1.4.2

Berechne bei

$x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Ersetze

$x$ durch

$1$ .

$\frac{2 {(1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 1}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.1.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.2.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{5}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Mutltipliziere

$\frac{2}{5}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} - 6$

Schritt 1.4.2.2.2.3

Mutltipliziere

$\frac{2}{3}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Schritt 1.4.2.2.2.4

Mutltipliziere

$\frac{2}{3}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Schritt 1.4.2.2.2.5

Schreibe

$- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 1.4.2.2.2.6

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.2.7

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.2.8

Stelle die Faktoren von

$5 \cdot 3$ um.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.2.9

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.2.10

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.4.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.4.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$5$ .

$\frac{6 - 10 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 1.4.2.2.4.3

Mutltipliziere

$- 6$ mit

$15$ .

$\frac{6 - 10 - 90}{15}$

Schritt 1.4.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.2.5.1

Subtrahiere

$10$ von

$6$ .

$\frac{- 4 - 90}{15}$

Schritt 1.4.2.2.5.2

Subtrahiere

$90$ von

$- 4$ .

$\frac{- 94}{15}$

Schritt 1.4.2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{94}{15}$

Schritt 1.4.3

Liste all Punkte auf.

$(0, - 6), (1, - \frac{94}{15})$

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei

$x = 0$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze

$x$ durch

$0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.3

Dividiere

$0$ durch

$5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.5

Mutltipliziere

$2$ mit

$0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Schritt 2.1.2.1.6

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$0 - 0 - 6$

Schritt 2.1.2.1.7

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$0 + 0 - 6$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Addiere

$0$ und

$0$ .

$0 - 6$

Schritt 2.1.2.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$0$ .

$- 6$

Schritt 2.2

Berechne bei

$x = 4$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze

$x$ durch

$4$ .

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in

${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Addiere

$1$ und

$5$ .

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.2

Potenziere

$2$ mit

$6$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Multipliziere die Exponenten in

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{1 + 3}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere

$1$ und

$3$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2^{4}}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.1.4

Potenziere

$2$ mit

$4$ .

$\frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere

$\frac{64}{5}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.2.2

Mutltipliziere

$\frac{64}{5}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{3} - 6$

Schritt 2.2.2.2.3

Mutltipliziere

$\frac{16}{3}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Schritt 2.2.2.2.4

Mutltipliziere

$\frac{16}{3}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Schritt 2.2.2.2.5

Schreibe

$- 6$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Schritt 2.2.2.2.6

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.7

Mutltipliziere

$\frac{- 6}{1}$ mit

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.8

Stelle die Faktoren von

$5 \cdot 3$ um.

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.9

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.10

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 \cdot 3 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.1

Mutltipliziere

$64$ mit

$3$ .

$\frac{192 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4.2

Mutltipliziere

$- 16$ mit

$5$ .

$\frac{192 - 80 - 6 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4.3

Mutltipliziere

$- 6$ mit

$15$ .

$\frac{192 - 80 - 90}{15}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.1

Subtrahiere

$80$ von

$192$ .

$\frac{112 - 90}{15}$

Schritt 2.2.2.5.2

Subtrahiere

$90$ von

$112$ .

$\frac{22}{15}$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(0, - 6), (4, \frac{22}{15})$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von

$x$ gefundenen

$f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten

$f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten

$f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum:

$(4, \frac{22}{15})$

Absolutes Minimum:

$(1, - \frac{94}{15})$

Schritt 4