Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ , $[0, 4]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $\frac{2}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.7

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.8

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.10

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.2.12

Dividiere $x^{\frac{3}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Da $- \frac{4}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.8

Mutltipliziere $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ mit $\frac{4}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.11

Faktorisiere $6$ aus $12 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.3.12.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 (2 x^{\frac{1}{2}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.12.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.12.4

Dividiere $2 x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

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Schritt 1.1.1.4.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{2}}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4.4

Kombiniere $\frac{2}{2}$ und $x$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.4.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.1.1.5

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x + 0$

Schritt 1.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1.6.1

Addiere $x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x$ und $0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x$

Schritt 1.1.1.6.2

Stelle die Terme um.

$f' (x) = x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1.2.2

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{2}}$ , der in jedem Term vorkommt.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.3

Ersetze $x^{\frac{1}{2}}$ durch $u$ .

${(u)}^{2} {(u)}^{3} - 2 u = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere ${(u)}^{2}$ mit ${(u)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$u^{2 + 3} - 2 u = 0$

Schritt 1.2.4.1.2

Addiere $2$ und $3$ .

$u^{5} - 2 u = 0$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{5} - 2 u$ heraus.

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Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{5}$ heraus.

$u \cdot u^{4} - 2 u = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- 2 u$ heraus.

$u \cdot u^{4} + u \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u^{4} + u \cdot - 2$ heraus.

$u (u^{4} - 2) = 0$

Schritt 1.2.4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u = 0$

$u^{4} - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.4

Setze $u$ gleich $0$ .

$u = 0$

Schritt 1.2.4.5

Setze $u^{4} - 2$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 1.2.4.5.1

Setze $u^{4} - 2$ gleich $0$ .

$u^{4} - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.5.2

Löse $u^{4} - 2 = 0$ nach $u$ auf.

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Schritt 1.2.4.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u^{4} = 2$

Schritt 1.2.4.5.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$u = \pm \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.4.5.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.5.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$u = \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.4.5.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$u = - \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.4.5.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$u = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $u (u^{4} - 2) = 0$ wahr machen.

$u = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.5

Ersetze $u$ durch $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x^{\frac{1}{2}} = 0$ auf für $x$ .

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Schritt 1.2.6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 0^{2}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.7

Löse nach $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{2}$ auf für $x$ .

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Schritt 1.2.7.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Schritt 1.2.7.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 1.2.7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.7.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.7.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.7.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.7.2.2.1

Schreibe ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ als $\sqrt{2}$ um.

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Schritt 1.2.7.2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$x = {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $2$ .

$x = 2^{\frac{2}{4}}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.7.2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.7.2.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.7.2.2.1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{2}$ um.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 1.2.8

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0, \sqrt{2}, \sqrt{2}$

Schritt 1.2.9

Schließe die Lösungen aus, die $x + x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} = 0$ nicht erfüllen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 1.3.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.3.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 \sqrt{x^{1}}$

Schritt 1.3.1.3

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$x + \sqrt{x^{3}} - 2 \sqrt{x}$

Schritt 1.3.2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{3}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{3} < 0$

Schritt 1.3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.3.3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < 0$

Schritt 1.3.4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Schritt 1.4

Werte $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Berechne bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.3

Dividiere $0$ durch $5$ .

$0 - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.2.1.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$0 - \frac{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.2.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{3}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 - \frac{0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.6

Dividiere $0$ durch $3$ .

$0 - 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + \frac{0}{2} - 5$

Schritt 1.4.1.2.1.9

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0 + 0 + 0 - 5$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 - 5$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 5$

Schritt 1.4.1.2.2.3

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 5$

Schritt 1.4.2

Liste all Punkte auf.

$(0, - 5)$

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.3

Dividiere $0$ durch $5$ .

$0 - \frac{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$0 - \frac{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0 - \frac{4 \cdot 0^{3}}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.4.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - \frac{4 \cdot 0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 - \frac{0}{3} + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.6

Dividiere $0$ durch $3$ .

$0 - 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 + \frac{{(0)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + \frac{0}{2} - 5$

Schritt 2.1.2.1.9

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0 + 0 + 0 - 5$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 - 5$

Schritt 2.1.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 5$

Schritt 2.1.2.2.3

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$- 5$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{64}{5} - \frac{4 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $4$ mit ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.3.1.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$\frac{64}{5} - \frac{4^{1} {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64}{5} - \frac{4^{1 + \frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64}{5} - \frac{4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64}{5} - \frac{4^{\frac{2 + 3}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{64}{5} - \frac{4^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{64}{5} - \frac{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2^{2 (\frac{5}{2})}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{2 (\frac{5}{2})}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{5}}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{64}{5} - \frac{32}{3} + \frac{{(4)}^{2}}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{64}{5} - \frac{32}{3} + \frac{16}{2} - 5$

Schritt 2.2.2.1.6

Dividiere $16$ durch $2$ .

$\frac{64}{5} - \frac{32}{3} + 8 - 5$

Schritt 2.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{64}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3} + 8 - 5$

Schritt 2.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{64}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32}{3} + 8 - 5$

Schritt 2.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 8 - 5$

Schritt 2.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 8 - 5$

Schritt 2.2.2.2.5

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8}{1} - 5$

Schritt 2.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8}{1} \cdot \frac{15}{15} - 5$

Schritt 2.2.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} - 5$

Schritt 2.2.2.2.8

Schreibe $- 5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5}{1}$

Schritt 2.2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{- 5}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.11

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.12

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.2.13

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{32 \cdot 5}{15} + \frac{8 \cdot 15}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 \cdot 3 - 32 \cdot 5 + 8 \cdot 15 - 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.4.1

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$\frac{192 - 32 \cdot 5 + 8 \cdot 15 - 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $5$ .

$\frac{192 - 160 + 8 \cdot 15 - 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4.3

Mutltipliziere $8$ mit $15$ .

$\frac{192 - 160 + 120 - 5 \cdot 15}{15}$

Schritt 2.2.2.4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$\frac{192 - 160 + 120 - 75}{15}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.1

Subtrahiere $160$ von $192$ .

$\frac{32 + 120 - 75}{15}$

Schritt 2.2.2.5.2

Addiere $32$ und $120$ .

$\frac{152 - 75}{15}$

Schritt 2.2.2.5.3

Subtrahiere $75$ von $152$ .

$\frac{77}{15}$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(0, - 5), (4, \frac{77}{15})$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(4, \frac{77}{15})$

Absolutes Minimum: $(0, - 5)$

Schritt 4