Analysis Beispiele

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.3

Differenziere.

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Schritt 1.1.1.3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 1.1.1.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

Schritt 1.1.1.3.3

Addiere $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ und $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Schritt 1.2.2.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Schritt 1.2.2.3

Setze $0.5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $0.5$ in das Polynom ein.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.3.2

Potenziere $0.5$ mit $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $0.125$ .

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Schritt 1.2.2.3.4

Potenziere $0.5$ mit $2$ .

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

Schritt 1.2.2.3.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $0.25$ .

$0.5 - 1.5 + 1$

Schritt 1.2.2.3.6

Subtrahiere $1.5$ von $0.5$ .

$- 1 + 1$

Schritt 1.2.2.3.7

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0$

Schritt 1.2.2.4

Da $0.5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $2 x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

Schritt 1.2.2.5

Dividiere $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ durch $2 x - 1$ .

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Schritt 1.2.2.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Schritt 1.2.2.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Schritt 1.2.2.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 1.2.2.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 1.2.2.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 1.2.2.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 1.2.2.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 1.2.2.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 1.2.2.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} + 2 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 1.2.2.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Schritt 1.2.2.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Schritt 1.2.2.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Schritt 1.2.2.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

Schritt 1.2.2.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x + 1$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

Schritt 1.2.2.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

Schritt 1.2.2.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Schritt 1.2.2.6

Schreibe $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ als eine Menge von Faktoren.

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 1.2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.5

Setze $2 x^{2} - 2 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $2 x^{2} - 2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.5.2.2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 2$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 1.2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 1.2.5.2.3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 1.2.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.5.2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 1.2.5.2.4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 1.2.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.5.2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 1.2.5.2.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 1.3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 1.4

Werte $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 1.4.1

Berechne bei $x = \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.2.8

Schreibe $- 1 (\frac{1}{4})$ als $- (\frac{1}{4})$ um.

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Schritt 1.4.1.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

Schritt 1.4.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

Schritt 1.4.1.2.3.5

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

Schritt 1.4.1.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.3.8

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.5.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.5.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{5 + 16}{16}$

Schritt 1.4.1.2.5.3

Addiere $5$ und $16$ .

$\frac{21}{16}$

Schritt 1.4.2

Berechne bei $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.2.1

Schreibe ${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.4

Schreibe $- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.2.2.2.7

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Schritt 1.4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.4.5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.4.2.2.4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.11

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.2.2.4.5.11.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.11.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.13

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 1.4.2.2.4.5.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.5.15

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.6

Addiere $1$ und $18$ .

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.7

Addiere $19$ und $9$ .

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.8

Addiere $4 \sqrt{3}$ und $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28 + 16 \sqrt{3}$ und $8$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9.2

Faktorisiere $4$ aus $16 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.4.9.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.12.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.13

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.14.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.14.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.9

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.2.2.4.14.9.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.14.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.15

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.16

Addiere $3 \sqrt{3}$ und $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 + 6 \sqrt{3}$ und $4$ .

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Schritt 1.4.2.2.4.17.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17.2

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.2.4.17.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.17.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.18

Schreibe $- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ als $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.19.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.19.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.20

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.4.22

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.7.3

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.8

Um $- 3 \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.2.2.9.1

Kombiniere $- 3 \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.2.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.10.2

Subtrahiere $6 \sqrt{3}$ von $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.2.11.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.11.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.12

Um $\sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.13

Kombiniere $\sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.2.14.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.14.2

Stelle die Faktoren von $\sqrt{3} \cdot 2$ um.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.15

Addiere $- 2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.2.16.1

Addiere $- 1$ und $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.2.2.17

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.2.2.18

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.2.2.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.2.2.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.2.20.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Schritt 1.4.2.2.20.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 1.4.2.2.21

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2.2.22

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.2.22.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2.2.22.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 1.4.3

Berechne bei $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.3.2.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.4.3.2.2.1

Schreibe ${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.4

Schreibe $- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Schritt 1.4.3.2.2.7

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Schritt 1.4.3.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.2.9

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.7

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.9

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.4.5.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.10.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.11

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.12

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.13

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.15

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.16

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.17

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.3.2.4.5.17.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.17.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.19

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.20

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.21

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.22

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.23

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{4}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24

Schreibe ${\sqrt{3}}^{4}$ als $3^{2}$ um.

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Schritt 1.4.3.2.4.5.24.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.5.25

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.6

Addiere $1$ und $18$ .

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.7

Addiere $19$ und $9$ .

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.8

Subtrahiere $12 \sqrt{3}$ von $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28 - 16 \sqrt{3}$ und $8$ .

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Schritt 1.4.3.2.4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.4.9.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.10

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.4.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.12.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.13

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.2.4.14.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.8

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.4.3.2.4.14.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.13

Schreibe ${\sqrt{3}}^{3}$ als $\sqrt{3^{3}}$ um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.14

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.15

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.14.15.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.15.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.14.17

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.15

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.16

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 - 6 \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.17.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.2.4.17.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.17.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.18

Schreibe $- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ als $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.19.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.19.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.19.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.20

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.4.22

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.2.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.7.3

Subtrahiere $10$ von $7$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.8

Um $3 \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.9.1

Kombiniere $3 \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.10.2

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.3.2.11.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.11.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.12

Um $- \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.3.2.13.1

Kombiniere $- \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.13.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.2.14.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.3.2.14.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.14.1.2

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.14.1.3

Addiere $- 1$ und $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Schritt 1.4.3.2.15

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.3.2.16

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.3.2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Schritt 1.4.3.2.18

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.18.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Schritt 1.4.3.2.18.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 1.4.3.2.19

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.3.2.20

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.3.2.20.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.3.2.20.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 1.4.4

Liste all Punkte auf.

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Schritt 2.1.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

Schritt 2.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$1 + 2 - 1 + 1$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1.2.3.1

Addiere $1$ und $2$ .

$3 - 1 + 1$

Schritt 2.1.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$2 + 1$

Schritt 2.1.2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Entferne die Klammern.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Schritt 2.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

Schritt 2.2.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$81 - 54 + 3 + 1$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.2.3.1

Subtrahiere $54$ von $81$ .

$27 + 3 + 1$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $27$ und $3$ .

$30 + 1$

Schritt 2.2.2.3.3

Addiere $30$ und $1$ .

$31$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(- 1, 3), (3, 31)$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(3, 31)$

Absolutes Minimum: $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Schritt 4