Analysis Beispiele

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 6}$ , $(4, 0.2)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 4$ und $y = 0.2$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 6}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x + 6$ .

$\frac{(x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.8.3

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.11

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.12.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13

Vereinfache.

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Schritt 1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.13.2.1.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.13.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.2

Um $- x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.3

Kombiniere $- x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.2.5.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.13.2.5.1.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3

Vereine die Terme

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Schritt 1.13.3.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$ mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.2

Kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.13.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.5

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.6

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.3.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.6.3

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.6.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{- \frac{x^{1}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.7

Vereinfache $x^{1}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.4.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- x + 3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- x + 6}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- x + 6}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.6

Mutltipliziere $\frac{- x + 6}{2}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- x + 6}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2})}$

Schritt 1.13.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.8

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.10

Schreibe $- (x - 6)$ als $- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{- 1 (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.13.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Schritt 1.14

Bestimme die Ableitung bei $x = 4$ .

$- \frac{(4) - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15

Vereinfache.

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Schritt 1.15.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 2 - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3$ heraus.

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.15.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}$ heraus.

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Schritt 1.15.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Schritt 1.15.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 - 3}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15.5

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} {(4 + 6)}^{2}}$

Schritt 1.15.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.15.6.1

Addiere $4$ und $6$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{- 1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.15.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 1}{2^{1} \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{- 1}{2 \cdot 10^{2}}$

Schritt 1.15.6.6

Potenziere $10$ mit $2$ .

$- \frac{- 1}{2 \cdot 100}$

Schritt 1.15.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.15.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $100$ .

$- \frac{- 1}{200}$

Schritt 1.15.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{200}$

Schritt 1.15.8

Multipliziere $- - \frac{1}{200}$ .

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Schritt 1.15.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{200})$

Schritt 1.15.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{200}$ mit $1$ .

$\frac{1}{200}$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{200}$ und einen gegebenen Punkt $(4, 0.2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0.2) = \frac{1}{200} \cdot (x - (4))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $\frac{1}{200} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Forme um.

$y - 0.2 = 0 + 0 + \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} x + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{200}$ und $x$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $200$ heraus.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 (50)} \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 2.3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{50} \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.6

Kombiniere $\frac{1}{50}$ und $- 1$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{- 1}{50}$

Schritt 2.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} - \frac{1}{50}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $0.2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2$

Schritt 2.3.2.2

Um $0.2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2 \cdot \frac{50}{50}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $0.2$ und $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + \frac{0.2 \cdot 50}{50}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 0.2 \cdot 50}{50}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.5.1

Mutltipliziere $0.2$ mit $50$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 10}{50}$

Schritt 2.3.2.5.2

Addiere $- 1$ und $10$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Schritt 2.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $50$ .

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Schritt 2.3.2.6.1

Schreibe $9$ als $1 (9)$ um.

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 (9)}{50}$

Schritt 2.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.6.2.1

Schreibe $50$ als $1 (50)$ um.

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Schritt 2.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Schritt 2.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{200} x + \frac{9}{50}$

Schritt 3