Analysis Beispiele

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 3}$ , $(1, 0.25)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 1$ und $y = 0.25$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 3}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = x + 3$ .

$\frac{(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.8.3

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 3]}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.11

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.12.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13

Vereinfache.

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Schritt 1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.13.2.1.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.3.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.2

Um $- x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.3

Kombiniere $- x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.13.2.5.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.13.2.5.1.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3

Vereine die Terme

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Schritt 1.13.3.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$ mit $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.2

Kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.13.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.7

Kombiniere $x^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.8

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.3.8.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.8.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.9

Vereinfache $x^{1} \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{x \cdot - 2}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.10

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot x}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 1.13.3.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{\frac{2 (- x)}{2} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.13.3.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 (1)} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- x}{1} + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.3.11.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$\frac{- x + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.5

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.7

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.13.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 1.14

Bestimme die Ableitung bei $x = 1$ .

$- \frac{(1) - 3}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}} {((1) + 3)}^{2}}$

Schritt 1.15

Vereinfache.

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Schritt 1.15.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} {(1 + 3)}^{2}}$

Schritt 1.15.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.15.2.1

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{- 2}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{2}}$

Schritt 1.15.2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.15.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{- 2}{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.15.2.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 2}{2^{2 \cdot 2} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{- 2}{2^{4} \cdot 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{- 2}{2^{4 + 1} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.2.4

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{- 2}{2^{5} \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.15.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{- 2}{32 \cdot 1}$

Schritt 1.15.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.15.3.1

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$- \frac{- 2}{32}$

Schritt 1.15.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $32$ .

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Schritt 1.15.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{2 (- 1)}{32}$

Schritt 1.15.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.15.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Schritt 1.15.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 16}$

Schritt 1.15.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 1}{16}$

Schritt 1.15.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{16}$

Schritt 1.15.4

Multipliziere $- - \frac{1}{16}$ .

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Schritt 1.15.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{16})$

Schritt 1.15.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $1$ .

$\frac{1}{16}$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{16}$ und einen gegebenen Punkt $(1, 0.25)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0.25) = \frac{1}{16} \cdot (x - (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $\frac{1}{16} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Forme um.

$y - 0.25 = 0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} \cdot (x - 1)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 0.25 = \frac{1}{16} x + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{1}{16} \cdot - 1$

Schritt 2.3.1.5

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $- 1$ .

$y - 0.25 = \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 0.25 = \frac{x}{16} - \frac{1}{16}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $0.25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25$

Schritt 2.3.2.2

Um $0.25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + 0.25 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $0.25$ und $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{1}{16} + \frac{0.25 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 0.25 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.5.1

Mutltipliziere $0.25$ mit $16$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{- 1 + 4}{16}$

Schritt 2.3.2.5.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Schritt 2.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $16$ .

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Schritt 2.3.2.6.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 (3)}{16}$

Schritt 2.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.6.2.1

Schreibe $16$ als $1 (16)$ um.

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Schritt 2.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{16} + \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 16}$

Schritt 2.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{16} + \frac{3}{16}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{16} x + \frac{3}{16}$

Schritt 3