Analysis Beispiele

$y = x^{2}$ at $x = 1$

Schritt 1

Bestimme den entsprechenden $y$ -Wert zu $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze $1$ für $x$ ein.

$y = {(1)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 1^{2}$

Schritt 1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(1)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

Schritt 2

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 1$ und $y = 1$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x$

Schritt 2.2

Bestimme die Ableitung bei $x = 1$ .

$2 (1)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 3

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze die Steigung $2$ und einen gegebenen Punkt $(1, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = 2 \cdot (x - (1))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $2 \cdot (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y - 1 = 2 x - 2$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x - 2 + 1$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$y = 2 x - 1$

Schritt 4