Analysis Beispiele

(π/2,6π)에서의 접선 구하기 y=12xsin(x) , (pi/2,6pi)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
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Schritt 1.4.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.6
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.7
Vereinfache.
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Schritt 1.7.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.7.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.7.1.3
Multipliziere .
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Schritt 1.7.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.7.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Addiere und .
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 2.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.4.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.3.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 2.3.2.2.1
Addiere und .
Schritt 2.3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3