Analysis Beispiele

$x^{3} + y^{3} - 6 x y = 0$ , $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = \frac{4}{3}$ und $y = \frac{8}{3}$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3} - 6 x y) = \frac{d}{d x} (0)$

Schritt 1.2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Differenziere.

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Schritt 1.2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} + y^{3} - 6 x y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 6 x y]$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x y]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x y$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 \frac{d}{d x} [x y]$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y \cdot 1)$

Schritt 1.2.3.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y' + y)$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 (x y') - 6 y$

Schritt 1.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y$

Schritt 1.3

Da $0$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y = 0$

Schritt 1.5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 1.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} y' - 6 x y' - 6 y = - 3 x^{2}$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} y' - 6 x y' = - 3 x^{2} + 6 y$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $3 y'$ aus $3 y^{2} y' - 6 x y'$ heraus.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $3 y'$ aus $3 y^{2} y'$ heraus.

$3 y' y^{2} - 6 x y' = - 3 x^{2} + 6 y$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $3 y'$ aus $- 6 x y'$ heraus.

$3 y' y^{2} + 3 y' (- 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$

Schritt 1.5.2.3

Faktorisiere $3 y'$ aus $3 y' y^{2} + 3 y' (- 2 x)$ heraus.

$3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$

Schritt 1.5.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$ durch $3 (y^{2} - 2 x)$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y' (y^{2} - 2 x) = - 3 x^{2} + 6 y$ durch $3 (y^{2} - 2 x)$ .

$\frac{3 y' (y^{2} - 2 x)}{3 (y^{2} - 2 x)} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y' (y^{2} - 2 x)}{3 (y^{2} - 2 x)} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y' (y^{2} - 2 x)}{y^{2} - 2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} - 2 x$ .

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Schritt 1.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (y^{2} - 2 x)}{y^{2} - 2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.2.2.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2} - 2 x)} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{6 y}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.5.3.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{3 (2 y)}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.3.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{3 (2 y)}{3 (y^{2} - 2 x)}$

Schritt 1.5.3.3.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2} - 2 x} + \frac{2 y}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.3.3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- x^{2} + 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{- (x^{2}) + 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 y$ heraus.

$y' = \frac{- (x^{2}) - (- 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 y)$ heraus.

$y' = \frac{- (x^{2} - 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.3.3.2.5.1

Schreibe $- (x^{2} - 2 y)$ als $- 1 (x^{2} - 2 y)$ um.

$y' = \frac{- 1 (x^{2} - 2 y)}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.5.3.3.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{x^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 x}$

Schritt 1.7

Berechne bei $x = \frac{4}{3}$ und $y = \frac{8}{3}$ .

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Schritt 1.7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 y}{y^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{{(\frac{4}{3})}^{2} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$- \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{16}{3^{2}} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - 2 (\frac{8}{3})}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.4

Multipliziere $- 2 (\frac{8}{3})$ .

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Schritt 1.7.3.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$- \frac{\frac{16}{9} + \frac{- 16}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.6

Um $- \frac{16}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{16}{9} - \frac{16 \cdot 3}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{16 - 16 \cdot 3}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.3.9.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$- \frac{\frac{16 - 48}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.9.2

Subtrahiere $48$ von $16$ .

$- \frac{\frac{- 32}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{{(\frac{8}{3})}^{2} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{3}$ an.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{8^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.4.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{3^{2}} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - 2 (\frac{4}{3})}$

Schritt 1.7.4.4

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 1.7.4.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} + \frac{- 2 \cdot 4}{3}}$

Schritt 1.7.4.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} + \frac{- 8}{3}}$

Schritt 1.7.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8}{3}}$

Schritt 1.7.4.6

Um $- \frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 1.7.4.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Schritt 1.7.4.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64}{9} - \frac{8 \cdot 3}{9}}$

Schritt 1.7.4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64 - 8 \cdot 3}{9}}$

Schritt 1.7.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.4.9.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{64 - 24}{9}}$

Schritt 1.7.4.9.2

Subtrahiere $24$ von $64$ .

$- \frac{- \frac{32}{9}}{\frac{40}{9}}$

Schritt 1.7.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (- \frac{32}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Schritt 1.7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.7.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{32}{9}$ in den Zähler.

$- (\frac{- 32}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Schritt 1.7.6.2

Faktorisiere $8$ aus $- 32$ heraus.

$- (\frac{8 (- 4)}{9} \cdot \frac{9}{40})$

Schritt 1.7.6.3

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$- (\frac{8 \cdot - 4}{9} \cdot \frac{9}{8 \cdot 5})$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{8 \cdot - 4}{9} \cdot \frac{9}{8 \cdot 5})$

Schritt 1.7.6.5

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{- 4}{9} \cdot \frac{9}{5})$

Schritt 1.7.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.7.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{- 4}{9} \cdot \frac{9}{5})$

Schritt 1.7.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- (- 4 (\frac{1}{5}))$

Schritt 1.7.8

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{- 4}{5}$

Schritt 1.7.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4}{5}$

Schritt 1.7.10

Multipliziere $- - \frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.7.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5})$

Schritt 1.7.10.2

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $1$ .

$\frac{4}{5}$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $\frac{4}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{4}{3}, \frac{8}{3})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{8}{3}) = \frac{4}{5} \cdot (x - (\frac{4}{3}))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$ .

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Schritt 2.3.1.1

Forme um.

$y - \frac{8}{3} = 0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} \cdot (x - \frac{4}{3})$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{8}{3} = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$

Schritt 2.3.1.5

Multipliziere $\frac{4}{5} (- \frac{4}{3})$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{3}$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5 \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y - \frac{8}{3} = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $\frac{8}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.3.2.2

Um $\frac{8}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} - \frac{16}{15} + \frac{8 \cdot 5}{15}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 8 \cdot 5}{15}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{- 16 + 40}{15}$

Schritt 2.3.2.5.2

Addiere $- 16$ und $40$ .

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{24}{15}$

Schritt 2.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $15$ .

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Schritt 2.3.2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 (8)}{15}$

Schritt 2.3.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.3.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Schritt 3