Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 5}$ ; $x = 4$

Schritt 1

Bestimme den entsprechenden $y$ -Wert zu $x = 4$ .

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Schritt 1.1

Setze $4$ für $x$ ein.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Schritt 1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 5}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 5}$

Schritt 1.2.2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 5}$

Schritt 1.2.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{3}{2 + 5}$

Schritt 1.2.2.2.3

Addiere $2$ und $5$ .

$y = \frac{3}{7}$

Schritt 2

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = 4$ und $y = \frac{3}{7}$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 2.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 5}]$

Schritt 2.1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 5}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 5$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.3

Differenziere.

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Schritt 2.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{1}{2}} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.8.3

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.9

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.10

Addiere $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ und $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 5]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.11

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{1}{2}} + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.13

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.14

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.16.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.17

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.17.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.17.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.17.3

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.18

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.19

Addiere $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ und $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 5) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20

Vereinfache.

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Schritt 2.20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.20.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 2.20.4.1.1

Subtrahiere $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ von $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.1.2

Addiere $5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ und $0$ .

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.20.4.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.2.3

Schreibe $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ als $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ um.

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.4

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.5

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.20.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.5

Vereine die Terme

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Schritt 2.20.5.1

Schreibe $\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$ als ein Produkt um.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.20.5.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.21

Bestimme die Ableitung bei $x = 4$ .

$\frac{2}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22

Vereinfache.

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Schritt 2.22.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.22.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.22.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2^{1} + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22.1.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} {(2 + 5)}^{2}}$

Schritt 2.22.1.5

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.7

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.22.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{2^{1} \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.9

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{2 \cdot 7^{2}}$

Schritt 2.22.1.10

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 49}$

Schritt 2.22.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.22.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$\frac{2}{98}$

Schritt 2.22.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $98$ .

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Schritt 2.22.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{98}$

Schritt 2.22.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.22.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $98$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 49}$

Schritt 2.22.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 49}$

Schritt 2.22.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{49}$

Schritt 3

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{49}$ und einen gegebenen Punkt $(4, \frac{3}{7})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{3}{7}) = \frac{1}{49} \cdot (x - (4))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $\frac{1}{49} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Forme um.

$y - \frac{3}{7} = 0 + 0 + \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} \cdot (x - 4)$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{3}{7} = \frac{1}{49} x + \frac{1}{49} \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{49}$ und $x$ .

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} + \frac{1}{49} \cdot - 4$

Schritt 3.3.1.5

Kombiniere $\frac{1}{49}$ und $- 4$ .

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} + \frac{- 4}{49}$

Schritt 3.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - \frac{3}{7} = \frac{x}{49} - \frac{4}{49}$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $\frac{3}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Um $\frac{3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $49$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 7}$

Schritt 3.3.2.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$y = \frac{x}{49} - \frac{4}{49} + \frac{3 \cdot 7}{49}$

Schritt 3.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{49} + \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{49}$

Schritt 3.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = \frac{x}{49} + \frac{- 4 + 21}{49}$

Schritt 3.3.2.5.2

Addiere $- 4$ und $21$ .

$y = \frac{x}{49} + \frac{17}{49}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{49} x + \frac{17}{49}$

Schritt 4