Analysis Beispiele

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Schritt 3

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.1.2.5

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5.2.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 10

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Vereinfache.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Schritt 11.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$