Analysis Beispiele

$\int x^{3} + 4 x - 5 d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{3} d x + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int 4 x d x + \int - 5 d x$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 \int x d x + \int - 5 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + C$