Analysis Beispiele

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\int x + \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$