Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{2} 2^{x} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Das Integral von $2^{x}$ nach $x$ ist $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{- 1}^{2}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ bei $2$ und $- 1$ .

$(\frac{2^{2}}{\ln (2)}) - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{2^{- 1}}{\ln (2)}$

Schritt 3.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$

Schritt 3.2.3

Schreibe $\frac{\frac{1}{2}}{\ln (2)}$ als ein Produkt um.

$\frac{4}{\ln (2)} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)})$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{\ln (2)} - \frac{1}{2 \ln (2)}$

Dezimalform:

$5.04943264 \dots$

Schritt 5