Analysis Beispiele

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\sqrt{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ als $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ um.

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ und $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$