Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Schritt 5

Berechne $\arctan (x)$ bei $1$ und $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Schritt 6.1.2

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Schritt 6.2

Addiere $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Schritt 6.3

Kombiniere $5$ und $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 π}{4}$

Dezimalform:

$3.92699081 \dots$

Schritt 8