Analysis Beispiele

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Schritt 7

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $10$ und $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Schritt 7.2

Berechne $7 x$ bei $10$ und $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 7.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.5

Addiere $\frac{1000}{3}$ und $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.6

Kombiniere $4$ und $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Schritt 7.3.9

Mutltipliziere $- 7$ mit $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Schritt 7.3.10

Addiere $70$ und $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Schritt 7.3.11

Um $70$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.3.12

Kombiniere $70$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.14.1

Mutltipliziere $70$ mit $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Schritt 7.3.14.2

Addiere $4000$ und $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4210}{3}$

Dezimalform:

$1403.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1403 \frac{1}{3}$

Schritt 9