Analysis Beispiele

$\int 3 \sin^{- 2} (x) d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

$\int 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Schritt 2.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\int 3 \csc^{2} (x) d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$3 (- \cot (x) + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$3 (- \cot (x)) + C$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \cot (x) + C$