Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} {(v^{2} - 1)}^{3} d v$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Multipliziere ${(v^{2} - 1)}^{3}$ aus.

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Schritt 2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\int_{- 1}^{1} {(v^{2})}^{3} + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

Schritt 2.2

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} {(v^{2})}^{2} + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

Schritt 2.3

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 {(v^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

Schritt 2.4

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} d v$

Schritt 2.5

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) + {(- 1)}^{3} d v$

Schritt 2.6

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) - {(- 1)}^{2} d v$

Schritt 2.7

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} (v^{2} v^{2}) + 3 (v^{2} v^{2}) \cdot - 1 + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

Schritt 2.8

Bewege $v^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 v^{2} \cdot - 1 v^{2} + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

Schritt 2.9

Bewege $v^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 v^{2} (- - 1) - - - 1 d v$

Schritt 2.10

Bewege $v^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - - 1 d v$

Schritt 2.11

Versetze die Klammern.

$\int_{- 1}^{1} v^{2} v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{- 1}^{1} v^{2 + 2} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.13

Addiere $2$ und $2$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{4} v^{2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{- 1}^{1} v^{4 + 2} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.15

Addiere $4$ und $2$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} + 3 \cdot - 1 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{2} v^{2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.18

Addiere $2$ und $2$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.19

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} - 3 \cdot - 1 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.20

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} - - 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} + 1 \cdot - 1 d v$

Schritt 2.22

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int_{- 1}^{1} v^{6} - 3 v^{4} + 3 v^{2} - 1 d v$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{1} v^{6} d v + \int_{- 1}^{1} - 3 v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v^{6}$ nach $v$ gleich $\frac{1}{7} v^{7}$ .

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 3 v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 5

Da $- 3$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 \int_{- 1}^{1} v^{4} d v + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v^{4}$ nach $v$ gleich $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{1}{5} v^{5}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $v^{5}$ .

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 8

Da $3$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 \int_{- 1}^{1} v^{2} d v + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v^{2}$ nach $v$ gleich $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{1}{3} v^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $v^{3}$ .

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 1 d v$

Schritt 11

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + - v]_{- 1}^{1}$

Schritt 12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 12.1

Kombiniere $\frac{1}{7} v^{7}]_{- 1}^{1}$ und $- v]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{7} v^{7} - v]_{- 1}^{1} - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Schritt 12.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Berechne $\frac{1}{7} v^{7} - v$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{v^{5}}{5}]_{- 1}^{1}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Schritt 12.2.2

Berechne $\frac{v^{5}}{5}$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 ((\frac{1^{5}}{5}) - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{v^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Schritt 12.2.3

Berechne $\frac{v^{3}}{3}$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{7} \cdot 1^{7} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4

Vereinfache.

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Schritt 12.2.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{7} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{7} - 1 - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1 \cdot 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.4.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{1 - 7}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.7.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$\frac{- 6}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{7} - (\frac{1}{7} {(- 1)}^{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.9

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$- \frac{6}{7} - (\frac{1}{7} \cdot - 1 - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.10

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 1$ .

$- \frac{6}{7} - (\frac{- 1}{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} - - 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} + 1) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.13

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{6}{7} - (- \frac{1}{7} + \frac{7}{7}) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{6}{7} - \frac{- 1 + 7}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.15

Addiere $- 1$ und $7$ .

$- \frac{6}{7} - \frac{6}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.16

Subtrahiere $\frac{6}{7}$ von $- \frac{6}{7}$ .

$- 2 (\frac{6}{7}) - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.17

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6}{7}$ .

$\frac{- 2 \cdot 6}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.18

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{- 12}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.20

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - \frac{{(- 1)}^{5}}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.21

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - \frac{- 1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.22

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} - - \frac{1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.23

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} + 1 (\frac{1}{5})) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.24

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{1}{5} + \frac{1}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.25

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{12}{7} - 3 \frac{1 + 1}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.26

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{12}{7} - 3 (\frac{2}{5}) + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.27

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{12}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.28

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- \frac{12}{7} + \frac{- 6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.29

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{7} - \frac{6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.30

Um $- \frac{12}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.31

Um $- \frac{6}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.32

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.4.32.1

Mutltipliziere $\frac{12}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.32.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.32.3

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.32.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$- \frac{12 \cdot 5}{35} - \frac{6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.33

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 5 - 6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.34

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.4.34.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$\frac{- 60 - 6 \cdot 7}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.34.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$\frac{- 60 - 42}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.34.3

Subtrahiere $42$ von $- 60$ .

$\frac{- 102}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.35

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.36

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 12.2.4.37

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Schritt 12.2.4.38

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Schritt 12.2.4.39

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Schritt 12.2.4.40

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 12.2.4.41

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{102}{35} + 3 \frac{1 + 1}{3}$

Schritt 12.2.4.42

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{102}{35} + 3 (\frac{2}{3})$

Schritt 12.2.4.43

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3}$

Schritt 12.2.4.44

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{102}{35} + \frac{6}{3}$

Schritt 12.2.4.45

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 12.2.4.45.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3}$

Schritt 12.2.4.45.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.4.45.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)}$

Schritt 12.2.4.45.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{102}{35} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

Schritt 12.2.4.45.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{102}{35} + \frac{2}{1}$

Schritt 12.2.4.45.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- \frac{102}{35} + 2$

Schritt 12.2.4.46

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{102}{35} + 2 \cdot \frac{35}{35}$

Schritt 12.2.4.47

Kombiniere $2$ und $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{102}{35} + \frac{2 \cdot 35}{35}$

Schritt 12.2.4.48

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 102 + 2 \cdot 35}{35}$

Schritt 12.2.4.49

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.4.49.1

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$\frac{- 102 + 70}{35}$

Schritt 12.2.4.49.2

Addiere $- 102$ und $70$ .

$\frac{- 32}{35}$

Schritt 12.2.4.50

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32}{35}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{32}{35}$

Dezimalform:

$- 0.9\overline{142857}$

Schritt 14