Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{4} - 4}} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |) + C$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$ als $\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$ um.

$\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x^{2}) + C$