Analysis Beispiele

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

Schritt 1

Das Integral konnte nicht mittels Substitution gelöst werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Schritt 2.2.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$\int x d d x$

Schritt 3

Da $d$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $d$ aus dem Integral.

$d \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ um.

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $d$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $\frac{d}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$