Analysis Beispiele

$\int \cos (8 x) d x$ , $u = 8 x$

Schritt 1

Wenn $u = 8 x$ . Dann $d u = 8 d x$ . Umschreibe dies mit $u$ und $d u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = 8 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Schritt 1.1.2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Schritt 2

Da $\frac{1}{8}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $8 x$ .

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$